ホーム数学反例:環の分類の水準
環RおよびR′であって森田同値だが環同型でないものが存在する.
整域Aをとる. これは例えばZなどを取ればよい. これを用いてR=A,R′=M(2,A)とおく.
同型でないことは零因子の有無を比べればよい.
森田同値であることは, P=R⊕2と置けばこれは有限生成射影加群であり, End(P)≅M(2,R)=R′が成立することに留意して森田の定理を適用すれば分かる.