環付サクラ空間

命題9

$\langle X, f\rangle$を閉包作用素$f$を持つ集合とするとき， $X$上の位相構造$\mathfrak{O}$であって$f={\mathop{\mathrm{cl}}\nolimits}_\mathfrak{O}$を満たすものが存在する．

証明

環付サクラ空間の位相空間の定義のpdfを参照せよ．